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【中1数学】
A町から22km離れたB町に自転車で行くのに、はじめは時速9kmで走り、途中のP町から時速15kmで走ったら、A町からB町まで2時間で行くことができた。時速9kmで走った時間は何時間か。

右のような図を描いてみる。
時速9kmで走った時間をx時間とすると、A町からP町までx時間で走ったということになる。
時速15kmで走ったのはP町からB町で、ここにかかる時間は(2-x)時間と表せる。
ここで道のりを考えてみる。
道のり=速さ×時間の公式を使おう。
A町からP町の道のりは9×x=9xkmとなり、P町からB町までの道のりは15×(2-x)=15(2-x)kmとなる。
A町からB町までの道のりが22kmであるので、
9x+15(2-x)=22という方程式ができる。
9x+30-15x=22
9x-15x=22-30
-6x=-8
x=4/3
となり、これは問題に合っている。
よって、時速9kmで走ったのは4/3時間となる。

普通にやるとこんな説明になりますが、当塾では他の分野にも応用が利く別の解き方を教えることができます。
詳しくは、体験授業で!

中3数学
関数y=2x^2のグラフ上に2点A,Bがあり、x座標はそれぞれ-1,3である。
このとき、直線ABの式を求めよ。

右のような図を描いてみる。
点Aのx座標が-1なのでy=2x^2に代入してy=2×(-1)^2=2となる。
同様に、点Bのx座標が3なので、y=2×3^2=18となる。
よって、A(-1,2),B(3,18)とわかる。
この2点の座標からABの傾きを求めると、
18-2/3-(-1)=16/4=4
直線の式をy=4x+bとおく。
点Aの座標を代入して
2=4×(-1)+b
よって、b=6
したがって直線ABの式はy=4x+6となる。

普通にやるとこんな説明になりますが、当塾ではもっとシンプルな別の解き方を教えることができます。
詳しくは、体験授業で!

大学入試
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」(2003東京大学)

この問題を解くカギとなる説明は、小学生のときに習っています。
たぶん東大もそれを踏まえた上で出題したと思われます。
高校生は当然、三角比(sinとかcosとか)を使って解くわけですが…。

実は、中3までの知識があれば証明できます。
詳しくは、体験授業で!

※指導内容の例

【中1数学】
A町から22km離れたB町に自転車で行くのに、はじめは時速9kmで走り、途中のP町から時速15kmで走ったら、A町からB町まで2時間で行くことができた。時速9kmで走った時間は何時間か。

右のような図を描いてみる。
時速9kmで走った時間をx時間とすると、A町からP町までx時間で走ったということになる。
時速15kmで走ったのはP町からB町で、ここにかかる時間は(2-x)時間と表せる。
ここで道のりを考えてみる。
道のり=速さ×時間の公式を使おう。
A町からP町の道のりは9 \times x=9xkmとなり、
P町からB町までの道のりは15 \times (2-x)=15(2-x)kmとなる。
A町からB町までの道のりが22kmであるので、
9x+15(2-x)=22という方程式ができる。
9x+30-15x=22
9x-15x=22-30
-6x=-8
\displaystyle x=\frac{4}{3}
となり、これは問題に合っている。
よって、時速9kmで走ったのは \displaystyle \frac{4}{3} 時間となる。

普通にやるとこのような説明になりますが、当塾では他の分野にも応用が利く別の解き方を教えることができます。
詳しくは、体験授業で!

【中3数学】
関数y=2x^2のグラフ上に2点A,Bがあり、x座標はそれぞれ-1,3である。
このとき、直線ABの式を求めよ。

右のような図を描いてみる。
点Aのx座標が-1なのでy=2x^2に代入してy=2 \times (-1)^2=2となる。
同様に、点Bのx座標が3なので、y=2 \times 3^2=18となる。
よって、A(-1,2),B(3,18)とわかる。
この2点の座標からABの傾きを求めると、
\displaystyle \frac{18-2}{3-(-1)}=\frac{16}{4}=4
直線の式をy=4x+bとおく。
点Aの座標を代入して
2=4 \times (-1)+b
よって、b=6
したがって直線ABの式は y=4x+6 となる。

普通にやるとこのような説明になりますが、当塾ではもっとシンプルな別の解き方を教えることができます。
詳しくは、体験授業で!

【大学入試】
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」(2003東京大学)

この問題を解くカギとなる説明は、小学生のときに習っています。
たぶん東大もそれを踏まえた上で出題したと思われます。
高校生は当然、三角比(\sinとか\cosとか)を使って解くわけですが…。

実は、中3までの知識があれば証明できます
詳しくは、体験授業で!

※無料体験の申込 0120-541410
携帯・スマホからは080-5610-6684

古い版を使っている生徒から質問があったので正誤表を。

高専数学
ドリルと演習シリーズ
微分積分 第1版第1刷
解答3ページ5行目
2 \sin (2x+1) → 正 2 \cos (2x+1)
※第1版第2刷からは直っているようです

ドリルと演習シリーズ
線形代数 第1版第1刷・第2刷
175ページ左段最下行
x^2+5x+y^2-2x=0 → 正 x^2+5x+y^2-2y=0

175ページ右段8行目 (8)
\frac{1}{2} b+ \frac{1}{2} c → 正 -\frac{1}{2} b+ \frac{1}{2} c
※第1版第3刷からは直っているようです

ドリルと演習シリーズ
応用数学 第1版第1刷
★間違いが非常に多いです。ここには書ききれないほどの間違いがあります。この版を使っている生徒は至急申し出ること。
※第1版第2刷からは直っているようです

公立中学校は、今週末の運動会に向けての練習で大忙しですね。
授業が進まないからといって遊んでばかりじゃいけません。
家庭学習として、今までの総復習をしっかりやりましょう。
塾から課題も出てますよ!